Une entreprise commande un nombre important de pompes. Lors de la livraison, le service qualité de l’entreprise cherche à estimer le débit μ, exprimé en m3.h-1 des pompes qui lui sont livrées à partir des mesures effectuées sur un échantillon de 25 pompes choisies au hasard dans la livraison.
| Débit en m3.h-1 | 5,7 | 5,8 | 5,9 | 6,0 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 |
| Nombre de pompes | 1 | 4 | 6 | 5 | 4 | 2 | 2 | 1 |
—— pour raisonner, on se place en amont… avec des tirages aléatoires ! ——
Soit \displaystyle\overline X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 25 pompes choisies au hasard dans la livraison [tirages avec remise], associe la moyenne des débits de ces 25 pompes.
On utilise la loi normale comme loi suivie par \displaystyle\overline X.
Les paramètres de cette loi normale sont notés μ et σ’.
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On écrit en général : \displaystyle\overline{X }\hookrightarrow \mathcal{N}(\mu,\sigma^\prime) avec : \displaystyle\mu : le débit des pompes livrées, \displaystyle\sigma^\prime : l’écart type de la loi (fourni) détail |
La probabilité que le débit µ des pompes livrées soit dans l’intervalle :
\displaystyle\big[\;\overline X-2\sigma^\prime\;\;;\;\;\overline X+2\sigma^\prime\;\;\big]
est égale à 0,95. (arrondi par défaut à 10-2 – voir le détail du calcul)
Quant à l’échantillon réalisé, le débit moyen observé sur les 25 pompes est égal à 6 m3.h-1 . L’intervalle :
\displaystyle\big[\;6-2\sigma^\prime\;\;;\;\;6+2\sigma^\prime\;\;\big]
est un intervalle de confiance du débit µ des pompes livrées à 95%.
A.N. On prend \displaystyle\sigma^\prime=0,04 (ce qui s’explique, en partie, à partir de l’échantillon observé : l’explication en cliquant ici) et l’on obtient :
\displaystyle\big[\;6-2\times0,04\;\;;\;\;6+2\times0,04\;\big] = \displaystyle\big[\;5,52\;\;;\;\;6,08\;\big]