F. Cheptou
La somme de deux variables aléatoires normales et indépendantes est encore une variable aléatoire normale.
D’une manière plus générale et en d’autres termes, la normalité se transmet à une combinaison linéaire de variables aléatoires si ces dernières sont indépendantes.
Sur le terrain, on est souvent amené à prendre des décisions concernant des populations entières sur la base d’informations recueillies sur des échantillons.
Une hypothèse est alors formulée sur la population concernée et les informations dont on dispose extraites d’un échantillon. La prise de décision : accepter ou refuser l’hypothèse avec un risque d’erreur, sera l’aboutissement d’une démarche rationnelle …
Il est très fréquent de chercher à estimer une grandeur caractérisant une série de mesures (population), comme par exemple la vitesse des véhicules à un endroit précis sur une autoroute.
Un échantillon est alors observé représentatif de cette population…
En amont, l’échantillon n’est pas observé mais prélevé de manière aléatoire. Un mécanisme probabiliste est alors mis en place conduisant à l’estimation de la grandeur à partir de l’échantillon observé. Entrent en jeu 2 mots clés : probabilité et confiance…
Il s’agit d’étudier la variabilité d’un caractère observé sur une population divisée en sous-populations ; mise en évidence de 2 sources de variabilité : INTER & INTRA ; théorème.
Etant donné une série de valeurs \displaystyle (x_i), il s’agit de préciser la valeur qui représente au mieux la série.
Quels sont les critères retenus ?
Botanique : la transpiration foliaire est assurée par les stomates aérifères (minuscules ouvertures réparties sur la surface des feuilles) qui laissent échapper de la vapeur d’eau.
Dans la suite, X est le nombre de jours d’exposition au soleil d’une feuille et Y le nombre de stomates aérifères au millimètre carré.
On cherche à expliquer le nombre de stomates en fonction du nombre de jours d’exposition au soleil.
Modèle retenu : Y = a X + b.
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Les plans d’expériences servent à organiser les essais expérimentaux afin d’obtenir les résultats avec la plus faible incertitude possible.
L’objectif est atteint dès que l’on suit des règles établies mathématiquement. C’est un domaine très vaste et il existe des plans adaptés à tous les cas qu’un expérimentateur peut rencontrer.
Un laboratoire souhaite évaluer les erreurs de répétabilité et de reproductibilité de ses différents opérateurs à partir d’une méthode d’analyse commune.
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