Propriétés de l’espérance mathématique
En notant E l’opérateur qui, à une variable aléatoire X associe son espérance mathématique E(X), on a les propriétés suivantes :
| (Propriété 1) \displaystyle E(aX+b)=aE(X)+b\;\;\;\;\;a\in\mathbb{R}\;b\in\mathbb{R} (Propriété 2) \displaystyle E(X+Y)=E(X)+E(Y) |
Conséquences
\displaystyle E(-X)=-E(X)| (Propriété 3) \displaystyle E(X-Y)=E(X)-E(Y) |
Propriétés de la variance
En notant V l’opérateur qui, à une variable aléatoire X associe sa variance V(X), on a les propriétés suivantes :
| (Propriété 4) \displaystyle V(aX)=a^2V(X)\;\;\;\;\;a\in\mathbb{R} (Propriété 5) \displaystyle V(X+Y)=V(X)+V(Y)\;\;\;\;\;X\;et\;Y\; étant indépendantes |
Conséquences
\displaystyle V(-X)=(-1)^2V(X)=V(X)| (Propriété 6) \displaystyle V(X-Y)=V(X)+V(Y)\;\;\;\;\;X\;et\;Y\; étant indépendantes |