utilisation du modèle
Rappelons que l’alliage est composé de métaux dont 2 sont contrôlés :
alliage \Bigg \{ \begin{array}{l} metal M_1\\metal M_2\\..\end{array}
dont on cherche la conductivité thermique Y en fonction des teneurs en métaux M1 et M2.
Le premier facteur F1 est la teneur en métal M1, varie de 4% à 4,8% .
Le second facteur F2 est la teneur en métal M2, varie de 0,7% à 1,5% .
En appliquant un modèle simple du premier degré, nous avons trouvé :
Y = 128 + 2X1 – 9X2 – X1X2 + ε
avec l’ajout ε pour tenir compte des facteurs non contrôlés (bruit).
estimation
Estimons la conductivité thermique de l’alliage pour les teneurs suivantes :
Métal M1 : 4,6% Métal M2 : 0,8%
La teneur en métal M1 est le facteur F_1\in [\;4\% \;;\;4,8\%\;] de centre 4,4% et de rayon 0,4%. DONC :
\displaystyle X_1=\frac{F_1-4,4\%}{0,4\%} et si F1 = 4,6% alors X1 = 0,5
La teneur en métal M2 est le facteur F_2\in [\;0,7\% \;;\;1,5\%\;] de centre 1,1% et de rayon 0,4%. DONC :
\displaystyle X_2=\frac{F_2-1,1\%}{0,4\%} et si F2 = 0,8% alors X2 = -0,75
En reportant dans l’expression :
\displaystyle Y = 128 + 2\times (0,5) -9\times (-0,75) -1\times(0,5)\times(-0,75)Soit une conductivité thermique égale à 136,125 W.m-1.K-1
marge d’erreur des effets
Chaque mesure de conductivité thermique est entachée d’une erreur σ.
Chaque effet se calcule au moyen de 4 mesures et est donc entaché d’une erreur réduite de moitié \displaystyle \frac{\sigma}{2}. (précision optimale)