Des facteurs contrôlés…
On retient 3 facteurs pouvant influencer la viscosité d’un gel cosmétique :
- la température,
- la vitesse de l’agitateur,
- et l’agent de texture : 2 fournisseurs.
On suppose que l’expérimentateur peut agir sur ces facteurs. Ils sont dits « contrôlés » .
L’expérimentateur définit alors son domaine d’étude :
F1 Facteur 1 : la température et l’intervalle expérimental [ 20°C ; 60°C ]
F2 Facteur 2 : la vitesse de l’agitateur et l’intervalle [ 400 tr.min-1 ; 1000 tr.min-1]
F3 Facteur 3 : deux fournisseurs de l’agent de texture et leur désignation { A ; B }
Des facteurs influents…
Ces 3 facteurs sont supposés influencer la viscosité d’un gel cosmétique (qui est la réponse expérimentale notée Y ).
Un passage obligatoire : les variables centrées réduites
- la température F1 ∈ [ 20°C ; 60°C ] : intervalle de centre 40°C et de rayon 20°C donc
\displaystyle \frac{F_1-40}{20}\in [-1;1]
Nous noterons X1 cette variable continue et sans dimension qui atteint -1 au niveau bas de la température (20°C) et +1 au niveau haut (60°C). Elle est dite « centrée réduite » .
\displaystyle X_1=\frac{F_1-40}{20}
- la vitesse de l’agitateur F2 ∈ [ 400 tr.min-1 ; 1000 tr.min-1] : intervalle de centre 700 tr.min-1 et de rayon 300 tr.min-1 ; construisons X2 :
\displaystyle X_2=\frac{F_2-700}{300}
- le fournisseur de l’agent de texture {A,B} définit le 3ème facteur F3
F3 ∈ {A,B}
ne prend que 2 valeurs. La variable X3 est donc discrète et binaire ;
elle prend la valeur -1 si le fournisseur A est retenu ; +1 si le fournisseur B est retenu.
F3 = A ⇔ X3 =-1 et F3 = B ⇔ X3 = 1
- On en déduit que, par exemple : 18 + 2 X1 + 5 X2 – 10 X3 a bien un sens.
L’application d’un modèle a priori
En pratique un modèle est choisi et appliqué comme par exemple un modèle du premier degré :
Y = a0 + a1X1 + a2X2 +a3 X3
(dont on estimera au mieux les différents coefficients a0 ; a1 ; a2 et a3 )