Générer les alias

Préliminaire :

∀ k ∈ \displaystyle \llbracket 1..5\rrbracket    X_k ∈ {-1;1} et I ∈ {1}  donc (X_k)² = I.

 

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Les alias retenus par l’expérimentateur D = ABC  et E = AC conduisent à  :

X₄ = X₁X₂X₃   et   X₅ = X₁X₃  

En combinant les 2 alias précédents, on obtient un 3^ème générateur comme par exemple :

X₂ = X₄X₅    

AINSI :
X₄ = X₁X₂X₃ ⇒ I = X₁X₂X₃X₄      (en multipliant par X₄)
X₅  = X₁X₃     ⇒ I = X₁X₃X₅           (en multipliant par X₅)
X₂ = X₄X₅    ⇒ I = X₂X₄X₅          (en multipliant par X₂)

Le neutre I est donc « confondu » avec les 3 interactions suivantes :

I = X1X3X5 = X2X4X5 = X1X2X3X4

de même l’égalité  X₁ = I X₁ permet d’obtenir les alias de X₁.
On génère ainsi tous les alias : 8 groupes de 4 alias.

X1 = X3X5 = X1X2X4X5 = X2X3X4 X2 = X4X5 = X1X3X4   = X1X2X3X5 X3 = X1X5 = X2X3X4X5 = X1X2X4 X4 = X1X3X4X5 = X2X5 = X1X2X3 X5 = X1X3 = X2X4 = X1X2X3X4X5 X1X2 = X2X3X5 = X1X4X5 = X3X4 X2X3 = X1X2X5 = X3X4X5 = X1X4