Rappelons les 2 générateurs d’alias : X4 = X1X2 et X5 = X1X2X3
ajoutons un 3ème générateur (déduit en combinant les 2 précédents) par exemple : X5 = X3X4
de plus, une variable Xk ne prend que les valeurs ±1 donc son carré, c’est I.
AINSI :
X4 = X1X2 ⇒ I = X1X2X4 (en multipliant par X4)
X5 = X1X2X3 ⇒ I = X1X2X3X5 (en multipliant par X5)
X5 = X3X4 ⇒ I = X3X4X5 (en multipliant par X5)
d’où :
| I = X1X2X4 = X3X4X5 = X1X2X3X5 |
et ainsi de suite… X1 = I X1 = …
| YATES | I X1X2X4 X3X4X5 X1X2X3X5 |
X1 X2X4 X1X3X4X5 X2X3X5 |
X2 X1X4 X2X3X4X5 X1X3X5 |
X3 X1X2X3X4 X4X5 X1X2X5 |
X4 X1X2 X3X5 X1X2X3X4X5 |
X5 X1X2X3 X3X4 X1X2X4X5 |
X1X3 X2X3X4 X1X4X5 X2X5 |
X2X3 X1X3X4 X2X4X5 X1X5 |
| n°9 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 |
| n°18 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| n°19 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 |
| n°12 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 |
| n°29 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| n°6 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 |
| n°7 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 |
| n°32 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| effets | a0 a1a2a4 a3a4a5 a1a2a3a5 |
a1 a2a4 a1a3a4a5 a2a3a5 |
a2 a1a4 a2a3a4a5 a1a3a5 |
a3 a1a2a3a4 a4a5 a1a2a5 |
a4 a1a2 a3a5 a1a2a3a4a5 |
a5 a1a2a3 a3a4 a1a2a4a5 |
a1a3 a2a3a4 a1a4a5 a2a5 |
a2a3 a1a3a4 a2a4a5 a1a5 |
La modélisation :
- en négligeant toutes les interactions :
Y = a0+ a1X1+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5 + ε
- en conservant les 2 interactions F1F3 et F2F3 :
Y = a0+ a1 X1+a2 X2+a3 X3+a4 X4+a5 X5 +a13 X1X3+a23 X2X3 + ε Dans ce cas, l’expérimentateur choisira comme facteurs F4 et F5 les moins influents de manière à conserver l’étude des interactions F1F3 et F2F3 susceptibles d’être non négligeables.