Moyenne ou médiane
Christiaan Huygens et son frère Louis, utilisant la première table de mortalité établie par l’anglais John Graunt (1662), essaient de déterminer le nombre d’années qui reste à vivre à un individu d’âge donné.
De 100 personnes conçues, il en meurt : 36 au bout de 6 ans, 24 entre 6 et 16 ans, 15 entre 16 et 26 ans, 9 entre 26 et 36 ans, 6 entre 36 et 46 ans, 4 entre 46 et 56 ans, 3 entre 56 et 66 ans, 2 entre 66 et 76 ans, 1 au delà de 76 ans.
Louis propose de faire la moyenne pour connaître l’espérance de vie à la naissance, il trouve 18 ans et 2 mois 1/2. Son frère Christiaan , construit un contre-exemple (de 100 personnes, 90 meurent avant 6 ans, les autres vivent jusqu’à 155 ans et 2 mois !) qui donne la même espérance de vie de 18 ans et 2 mois 1/2 ce qui montre que ce calcul n’est pas pertinent car « qui gagerait qu’un enfant conçu parviendrait alors à l’âge de 6 ans seulement aurait grand désavantage puisque de 10 il n’y en a qu’un qui y parvient »
Il fait ensuite la distinction entre « moyenne » et « valeur qui a autant de chance d’être dépassée ou non » (médiane) :
« Le calcul que je vous ai envoyé vous aura embarrassé sans doute, auquel ayant songé depuis, et aussi au vôtre, je trouve que nous avons tous deux raison en prenant la chose de différents sens. Vous donnez à un enfant conçu 18 ans et 2 mois : 1/2 de vie, et il est vrai que son espérance vaut autant que cela. Cependant il n’est pas apparent qu’il vivra si longtemps, car il est beaucoup plus apparent qu’il mourra devant ce terme. De sorte que si l’on voulait gager qu’il y parviendrait, la partie serait désavantageuse, car on peut seulement gager avec égal avantage qu’il vivra jusqu’à 11 ans environ, ainsi que je le trouve par ma manière… Ce sont donc deux choses différentes que l’espérance ou la valeur de l’âge futur d’une personne, et l’âge auquel il y a égale apparence qu’il parviendra ou ne parviendra pas. Le premier est pour régler les rentes à vie, et l’autre pour les gageures »