Un caractère quantitatif est observé sur les individus d’une population P supposée très grande.
Dans la suite, on réduit la population à : P \displaystyle \Big\{\begin{array}l{\mu} \\{\sigma=5}\end{array}
où \displaystyle \mu et \displaystyle \sigma désignent respectivement la moyenne et l’écart type théoriques de la population P.
\displaystyle \mu et \displaystyle \sigma sont 2 paramètres inconnus. Mais, l’écart type \displaystyle\sigma traduisant la dispersion entre tous les résultats est supposé ici connu : \displaystyle\sigma {= 5}.
La moyenne théorique \displaystyle\mu est inconnue, la proposition H0 suivante :
H0 : \displaystyle\mu{\;= 12}
est donc une hypothèse. La « vraie » valeur de \displaystyle\mu est supposée être égale à 12.
12 est la valeur de référence.
C’est un réglage : celui du zéro par analogie à un appareil de mesure. Le zéro permet de régler l’appareil quand on a inséré une référence (le « blanc »).
De même, la proposition H1 :
H1 : \displaystyle\mu{\; \neq 12}
est une hypothèse. La « vraie » valeur de \displaystyle\mu est supposée ne pas être égale à 12.
formalisation
Nous avons créé un jeu { H0 , H1 } d’hypothèses contradictoires. Accepter l’une, c’est rejeter l’autre.
Nous écrirons :
| L’hypothèse nulle H0 : \displaystyle\mu{\;= 12} est opposée à l’hypothèse alternative H1 : \displaystyle\mu{\; \neq 12} |
dans la classification …
C’est un test paramétrique de comparaison d’une moyenne \displaystyle\mu à une valeur de référence \displaystyle\mu_0
H0 : \displaystyle\mu{\;=\;\mu_0} opposée à H1 : \displaystyle\mu{\; \neq\;\mu_0}
l’hypothèse préférentielle
On ne doute pas a priori de l’hypothèse nulle H0 : \displaystyle\mu{\;= 12}. Elle est, dans un premier temps, supposée vraie. Renseignements pris sur un échantillon de la population P, l’hypothèse nulle H0 sera acceptée ou rejetée au risque de se tromper.
Le risque ne peut être que dans le rejet à tort de l’hypothèse nulle H0 (vraie). C’est le risque de première espèce ou risque α.