LA STABILITE DE LA LOI NORMALE
La somme de deux variables aléatoires normales et indépendantes est encore une variable aléatoire normale.
D’une manière plus générale et en d’autres termes, la normalité se transmet à une combinaison linéaire de variables aléatoires si ces dernières sont indépendantes.
| \displaystyle (a,b)\ne(0,0)\;\;a\in\mathbb{R}\;\;b\in\mathbb{R} si X et Y sont 2 variables aléatoires normales et indépendantes alors \displaystyle aX+bY est également une variable aléatoire normale. |
La propriété de stabilité conduit à reconnaître que :
- la différence \displaystyle X_{1}-X_2
- la moyenne \displaystyle \frac{X_{1}+X_{2}+. . .+X_{n}}{n}
sont des variables aléatoires normales dès que les variables aléatoires mises en jeu sont normales et indépendantes.
S’INFORMER-Des énoncés
- Une mesure répétée 2 fois
- La loi suivie par les moyennes
- Le théorème central limite : programmes de simulation
3.1 En partant d’une loi continue : la loi uniforme
COMMUNIQUER
- Un TD : moyenne et concordance